Ниче себе так название улицы...

Ударение на второе "а", а не на первое.

Наименование получила по церки Варвары, располагавшейся в начале этой улицы :)

Ничего удивительного что люди делают ошибки нет, ведь на самом-то деле на этой улице нет ниодной правильной таблички на домах. На уличных указателях должно четко быть прописано ул. Святой Варвары или же как в нынешнем варианте но с обязательным ударением на вторую "а". Это мы местные знаем как называется улица а приезжие постоянно читают как читается и они в этом не виноваты (они же не обязаны знать историю нашего города).